Trójkąt opisany na okręgu wzór Na każdym trójkącie można opisać okrąg. Środek okręgu opisanego leży na przecięciu symetralnych boków trójkąta: Promień okręgu opisanego można obliczyć ze wzoru. 1 Okrąg, który jest styczny do wszystkich boków trójkąta, nazywamy okręgiem wpisanym w trójkąt. Wówczas o trójkącie powiemy, że jest to trójkąt opisany na okręgu. 2 Okrąg wpisany w trójkąt. W każdy trójkąt można wpisać okrąg. Środek okręgu wpisanego leży na przecięciu dwusiecznych trójkąta: Promień okręgu wpisanego można. 3 Na każdym trójkącie można opisać okrąg. Środek tego okręgu znajduje się na przecięciu symetralnych boków tego trójkąta. Po położeniu środka okręgu opisanego. 4 Środek okręgu opisanego leży na przecięciu symetralnych boków trójkąta: Promień okręgu opisanego można obliczyć ze wzoru: R = abc 4rp. gdzie: a, b, c - to długości boków trójkąta, r - to długość promienia okręgu wpisanego w trójkąt, p - to połowa obwodu trójkąta, czyli p = a + b + c 2. Zadanie 1. matura 5 Aby policzyć promień okręgu opisanego na trójkącie biorę długość dowolnego boku trójkąta i dzielę przez podwojony sinus kąta znajdującego się naprzeciwko tego boku. Trójkąt oparty na średnicy jest prostokątny. Środek okręgu opisanego na trójkącie znajdujemy rysując symetralne boków trójkąta. 6 Przeciwprostokątna trójkąta prostokątnego jest średnicą okręgu opisanego na tym trójkącie. Rys. 1 Okrąg opisany na trójkącie prostokątnym. Środek okręgu opisanego leży dokładnie na środku przeciwprostokątnej. Długość przeciwprostokątnej można obliczyć ze wzoru: c = 2r. 7 Okrąg wpisany w trójkąt. Środek takiego okręgu znajduje się w przecięciu dwusiecznych kątów wewnętrznych trójkąta. Okrąg wpisany w wielokąt – okrąg, który jest styczny do każdego boku wielokąta. Odcinki łączące środek okręgu wpisanego z punktami styczności na bokach wielokąta są do nich prostopadłe i są promieniami. 8 Czworokąt W I L D jest wpisany w okrąg O. W I ― jest średnicą okręgu O. Jaką miarę ma kąt ∠ D? Nie wiesz, jak rozwiązać to zadanie? Obejrzyj film/przeczytaj artykuł na ten temat lub użyj wskazówki. Ucz się za darmo matematyki, sztuki, programowania, ekonomii, fizyki, chemii, biologii, medycyny, finansów, historii i wielu. 9 Promień okręgu wpisanego w trójkąt jest opisany literką r. Przyda nam się również znajomość wzoru, który pozwala nam obliczyć połowę obwodu trójkąta. Tę zależność opisuje się literką p, a wzór wygląda następująco: p = 2a+b+c. W takim razie promień okręgu opisanego przedstawia się następująco: R = 4rpabc. Okrąg opisany na trójkącie 10 Okrąg wpisany w trójkącie 12